Question

使關(guān)于x的不等式|x+1|+k＜x有解的實(shí)數(shù)k的取值范圍是

1

．

Answer 1

分析：對(duì)x+1的符號(hào)分類討論，卻掉絕對(duì)值符號(hào)再解即可．

解答：解：∵|x+1|+k＜x，
∴①當(dāng)x+1＞0即x＞-1時(shí)，原式變?yōu)椋簒+1+k＜x，
∴k＜x-x-1，即k＜-1；
②當(dāng)x+1＜0即x＜-1時(shí)，原式變?yōu)椋?（x+1）+k＜x，
∴-x-1+k＜x即k＜2x+1；
∵x＜-1，
∴k＜2×（-1）+1=-1；
③當(dāng)x+1=0即x=-1時(shí)，原式變?yōu)椋?+k＜-1，
∴k＜-1-0=-1．
綜上所述：k＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論思想與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．