在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，給出下列結(jié)論：
①由已知條件，這個三角形被唯一確定；
②△ABC一定是鈍角三角形；
③sinA：sinB：sinC=7：5：3；
④若b+c=8，則△ABC的面積是
15
3
2
．
其中正確結(jié)論的序號是 ______．
由已知可設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），
則a=
7
2
k，b=
5
2
k，c=
3
2
k，
∴a：b：c=7：5：3，
∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正確；
同時由于△ABC邊長不確定，故①錯；
又cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
25
4
k2+
9
4
k2-
49
4
k2
2×
5
2
×
3
2
k2

=-
1
2
＜0，
∴△ABC為鈍角三角形，∴②正確；
若b+c=8，則k=2，∴b=5，c=3，
又A=120°，∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
15
4
3
，故④錯．
故答案：②③
練習(xí)冊系列答案
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2
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．

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