Question

（2012•商丘三模）設(shè)f（x）=x²-2x-3（x∈R），則在區(qū)間[-π，π]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使f（x）＜0的概率為（　�。�

• A．

  1

  π

• B．

  2

  π

• C．

  3

  π

• D．

  3

  2π

Answer 1

分析：解不等式f（x）＜0，得不等式的解集區(qū)間度為4，而區(qū)間[-π，π]的區(qū)間長(zhǎng)度為2π，由此結(jié)合幾何概型的公式，不難求出本題的概率．

解答：解：不等式f（x）＜0，即x²-2x-3＜0，解之得x∈（-1，3）
∴不等式f（x）＜0的解集區(qū)間度為3-（-1）=4
∵區(qū)間[-π，π]的區(qū)間長(zhǎng)度為π-（-π）=2π
∴在區(qū)間[-π，π]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使f（x）＜0的概率為P=

4

2π

=

2

π

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)f（x），求區(qū)間[-π，π]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使f（x）＜0的概率．著重考查了一元二次不等式的解法和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．