Question

為豐富高三學(xué)生的課余生活，提升班級(jí)的凝聚力，某校高三年級(jí)6個(gè)班（含甲、乙）舉行唱歌比賽．比賽通過(guò)隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．
求：
（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率；
（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）確定甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的事件數(shù)，求出基本事件總數(shù)，利用古典概型的概率公式可求；
（2）確定隨機(jī)變量的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)”為事件A，則P(A)=

A 2 2 × A 4 4

A 6 6

=

1

15

．
所以甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率為

1

15

…（4分）
（2）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4．
P(X=0)=

A 2 2 × A 5 5

A 6 6

=

1

3

，P(X=1)=

4× A 2 2 × A 4 4

A 6 6

=

4

15

，P(X=2)=

A 2 4 × A 2 2 × A 3 3

A 6 6

=

1

5

，P(X=3)=

A 3 4 × A 2 2 × A 2 2

A 6 6

=

2

15

，P(X=4)=

A 4 4 × A 2 2

A 6 6

=

1

15

…（10分）
隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

因此EX=0×

1

3

+1×

4

15

+2×

1

5

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

，
即隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

4

3

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．