在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為
3
4
．則拋物線C的方程為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導出點Q到拋物線C的準線的距離為
p
4
+
p
2
=
3
4
，由此能求出拋物線C的方程．
解答： 解：拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F（0，
p
2
），
設(shè)M（x0，
x02
2p
），x0＞0，Q（a，b），
由題意知b=
p
4
，
則點Q到拋物線C的準線的距離為b+
p
2
=
p
4
+
p
2
=
3
4
p=
3
4
，
解得p=1，
∴拋物線C的方程為x2=2y．
故答案為：x2=2y．
點評：本題考查拋物線的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線的兩軸長與其焦距組成等差數(shù)列，則其離心率的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四個正整數(shù)1、a、b、c，已知1＜a＜b＜c，且a+b+c=2010，這四個正整數(shù)兩兩相加得6個不同的正整數(shù)，將他們從小到大排列后，相鄰兩項后項減前項的差恰好相等，則c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=-8x的焦點與雙曲線
x2
a2
-y2=1的左焦點重合，則這條雙曲線的兩條漸近線的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+
3
y+1=0的傾斜角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3
4
lg25+2log23+lg2
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-8，下列四個命題．
α1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
α2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
α3：數(shù)列{
an
n
}是遞增數(shù)列；
α4：數(shù)列{an2}是遞增數(shù)列．
其中真命題的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中△1an=an+1-an（n∈N*）．對于正整數(shù)k，規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分數(shù)列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．若數(shù)列{an}的通項an=3n-1，則△2a1+△2a2+△2a3+…+△2an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，y），則“x=-4且y=2”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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