如圖，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，通過(guò)P作正方形的邊的垂線，垂足為E、F、G、H．你能發(fā)現(xiàn)E、F、G、H是否在同一個(gè)圓上嗎？試說(shuō)明你的猜想．

答案：
解析：

　　解：猜想：E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上．

　　證明：如圖，連結(jié)線段OE、OF、OG、OH．

　　在△OBE、△OBF、△OCG、△OAH中，OB＝OC＝OA．

　　因?yàn)樗倪呅蜳EBF為正方形，

　　所以BE＝BF＝CG＝AH，

　　∠OBE＝∠OBF＝∠OCG＝∠OAH．

　　所以△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH．

　　所以O(shè)E＝OF＝OG＝OH．

　　由圓的定義可知E、F、G、H在以O(shè)為圓心的圓上．

　　分析：根據(jù)正方形的對(duì)稱性，可以猜想，此四個(gè)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在以O(shè)為圓心的圓上，于是連結(jié)線段OE、OF、OG、OH，再設(shè)法證明這四條線段相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中點(diǎn)，求下列各題中x、y的值：

(1)= +x+y；??

(2) =x+y+.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-2-14,已知P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),通過(guò)P作正方形的邊的垂線,垂足為E、F、G、H.你能發(fā)現(xiàn)E、F、G、H是否在同一個(gè)圓上嗎？試說(shuō)明你的猜想.

圖2-2-14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，P在平面?ABCD?上的射影恰好是正方形的中心O,Q是CD的中點(diǎn)，求下列各題中x、y的值：

(1)；

(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-2-11，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，通過(guò)P作正方形的邊的垂線，垂足為E、F、G、H.你能判斷出E、F、G、H是否在同一個(gè)圓上嗎？試說(shuō)明你的猜想.

圖2-2-11

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