如圖2-2-14,已知P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),通過(guò)P作正方形的邊的垂線,垂足為E、F、G、H.你能發(fā)現(xiàn)E、F、G、H是否在同一個(gè)圓上嗎？試說(shuō)明你的猜想.

圖2-2-14

思路分析:根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性,可以猜想,此四個(gè)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在以O為圓心的圓上,于是連結(jié)線段OE、OF、OG、OH,再設(shè)法證明這四條線段相等.

解:猜想:E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)在以O為圓心的圓上.?

證明:如圖,連結(jié)線段OE、OF、OG、OH.在△OBE、△OBF、△OCG、△OAH中,OB =OC=OA.

∵四邊形PEBF為正方形,∴BE =BF =CG =AH,∠OBE =∠OBF =∠OCG =∠OAH.?

∴△OBE≌△OBF≌△OCG≌△OAH.?

∴OE =OF =OG =OH.?

由圓的定義可知:E、F、G、H在以O為圓心的圓上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-1-14,已知AB是半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,那么等于（　�。�

圖2-1-14

A.sin∠BPD              B.cos∠BPD                    C.tan∠BPD                 D.cot∠BPD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-3-14,已知⊙O是△ABC的外接圓,∠ACB =45°,∠ABC=120°,⊙O的半徑為1.

圖2-3-14

(1)求弦AC、AB的長(zhǎng);

(2)若P為CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),試確定P點(diǎn)的位置,使得PA與⊙O相切,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-1-14,已知BC為半圓O的直徑,F是半圓上異于B、C的一點(diǎn),A是的中點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,BF交AD于點(diǎn)E.

(1)求證:BE·BF=BD·BC;

(2)試比較線段BD與AE的大小,并說(shuō)明理由.

圖2-1-14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-6-14,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB交⊙O于D,且過(guò)圓心O,AC交⊙O于E,CF交⊙O于D.

求證:AD2=AC·AE-DF·CD.

圖2-6-14

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案