在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知csin A=
3
acos C．
（I）求C；
（II）若c=
7
，b=3a，求△ABC的面積．
分析：（1）根據(jù)正弦定理算出csin A=asinC，與題中等式比較可得tanC=
3
，結(jié)合C為三角形內(nèi)角，可得C的大��；
（2）余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子，列式解出a=1且b=3，再利用三角形的面積公式加以計(jì)算，即可得到△ABC的面積．
解答：解：（I）根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，可得csin A=asinC，
∵csin A=
3
acos C，
∴asinC=
3
acosC，可得sinC=
3
cosC，得tanC=
sinC
cosC
=
3

∵C∈（0，π），∴C=
π
3
；
（II）∵c=
7
，b=3a，
∴由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，
即7=a2+9a2-2a•3a•cos
π
3
=7a2，解之得a=1，b=3
因此，△ABC的面積為S=
1
2
absinC=
1
2
×1×3×sin60°=
3
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的邊角關(guān)系式，求角的大小并依此求三角形的面積．著重考查了正余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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