分析:先把復(fù)數(shù)z
1 化為三角形式,再根據(jù)題中的條件求出復(fù)數(shù)z
2,將求出的復(fù)數(shù) z
2和已知的復(fù)數(shù) z
2作對照,可得cos∅=cos(
π+β ),sin∅=sin(
π+β),可求tan∅,再把tanβ=
代入化簡.
解答:解:∵復(fù)數(shù)z
1=2sinθ+icosθ ( 0<θ<
) 的模為
=
,
∴復(fù)數(shù)z
1=
(
+i
)=
(cosβ+i sinβ)
其中,cosβ=
,sinβ=
,β為銳角,∴tanβ=
,
∴z
2 =
•(cos(β-
)+i sin(β-
))
=
•(cos(2π+β-
)+i sin(2π+β-
))=
•(cos(
π+β )+isin(
π+β)),
又已知復(fù)數(shù) z
2=r(cos∅+isin∅),∴cos∅=cos(
π+β ),sin∅=sin(
π+β),
∴tan∅=
=
=tan(
+β)=tan(
+β)=
=
=
=
,
故選 B.
點評:本題考查復(fù)數(shù)的三角形式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,以及利用棣莫弗定理進行復(fù)數(shù)三角形式的運算.