Question

6．兩圓x²+y²+4x-4y=0與x²+y²+2x-12=0的公共弦長(zhǎng)等于（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式，求得公共弦的長(zhǎng)．

解答 解：∵兩圓為x²+y²+4x-4y=0①，x²+y²+2x-12=0，②
①-②可得：x-2y+6=0．
∴兩圓的公共弦所在直線的方程是x-2y+6=0，
∵x²+y²+4x-4y=0的圓心坐標(biāo)為（-2，2），半徑為2$\sqrt{2}$，
∴圓心到公共弦的距離為d=0，
∴公共弦長(zhǎng)=4$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．