【題目】如圖所示，已知橢圓： 的長軸為，過點的直線與軸垂直，橢圓上一點與橢圓的長軸的兩個端點構成的三角形的最大面積為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2） 設是橢圓上異于， 的任意一點，連接并延長交直線于點， 點為的中點，試判斷直線與橢圓的位置關系，并證明你的結論.

【答案】（1）（2）直線與橢圓相切于點，證明見解析

【解析】試題分析： 根據(jù)條件和離心率公式可以求得， ，即可求出橢圓的標準方程； 設，由的坐標求得直線的方程，得到點的坐標，又因為

為中點，求出的坐標，得到直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用判別式求得結論

解析：（1）依題設條件可得： ， .又，解得， ，所以橢圓的標準方程為.

（2）直線與橢圓相切于點.證明如下：

設點，又，所以直線的方程為.令，得，即點.又點， 為中點，所以.

于是直線的方程為 ，即 .

因為，所以，所以 ，整理得到，由消去并整理得到： ，即，此方程的判別式，所以直線與橢圓相切于點.

練習冊系列答案
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【題目】中東呼吸綜合征（簡稱MERS）是由一種新型冠狀病毒（MERS﹣CoV）引起的病毒性呼吸道疾�。刂�2015年6月1日，韓國中東呼吸綜合征感染者有43人，6月2日，韓國中東呼吸綜合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于醫(yī)療部門采取措施，MERS病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，問6月幾日感染MERS的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)．

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(2)拋擲一顆骰子三次,設分別表示向上一面點數(shù)是3恰好出現(xiàn)0次,1次,2次,3次的概率,求 (用分數(shù)表示),并求;

(3)由(1)、(2)寫出結論,并對得到的結論給予解釋或給予證明.

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點F1 ， F2在軸上，焦距為2，離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P是橢圓C上第一象限內(nèi)的點，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，半徑為 ．求：
（i）點P的坐標；
（ii）直線PI的方程．

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【題目】如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．

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【題目】已知橢圓的半焦距為，左焦點為，右頂點為，拋物線與橢圓交于兩點，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點．

（1）求證：PA∥平面EDB；
（2）求銳二面角C﹣PB﹣D的大�。�

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【題目】如圖1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱錐.如圖2所示.

（1）求證：面面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】設函數(shù)， .

（1）當時， 在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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