Question

求曲線(xiàn)y=e^x，y=e^-x及x=1所圍成的圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．
解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出區(qū)域，作圖如右，
由S=解得交點(diǎn)為（0，1），
∴所求面積為：
S=∫¹（e^x-e^-x）dx=（e^x+e^-x）|¹=e+-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，同時(shí)考查了利用定積分求圖形面積的能力．應(yīng)用定積分求平面圖形面積時(shí)，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．