Question

12．下列說法正確的是（　�。�

• A． 方程$\frac{y-{y}_{1}}{x-{x}_{1}}$=k表示過點P₁（x₁，y₁），斜率是k的直線方程
• B． 直線y=kx+b與y軸交點為B（0，b），其中截距b=$|\begin{array}{l}{OB}\\{\;}\end{array}|$
• C． 在x軸，y軸上的截距分別為a，b的直線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$
• D． 方程（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）表示過任意不同兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線方程

Answer 1

分析 分別由直線的點斜式方程、直線在y軸上的截距、直線的截距式方程、兩點式方程的變形式逐一核對四個選項得答案．

解答 解：A不正確，點P₁（x₁，y₁）不在直線上；
B不正確，截距不是距離，是B點的縱坐標；
C不正確，經過原點的直線在兩坐標軸上的截距都是0，不能表示為$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$；
D正確，此方程即直線的兩點式方程變形，即（ x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了直線方程的幾種形式，關鍵是對直線方程形式的理解，是基礎題．