Question

一袋子中裝著標有數(shù)字1，2，3的小球各2個，共6個球，現(xiàn)從袋子中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個小球的數(shù)字之和，求：
（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機變量ξ的概率分布．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求出“從袋子中任取3個小球”共有的取法，再計算出“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”包含的基本時間總數(shù)，進而得到答案．
（2）由題意ξ可能的取值為：4，5，6，7，8，結(jié)合題意分別求出其發(fā)生的概率，進而列出分布列．

解答：解：（1）記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件”為A，
則P(A)=

C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 6

=

2

5

．
（2）由題意ξ可能的取值為：4，5，6，7，8，
所以P（ξ=4）=

C 2 2 C 1 2

C 3 6

=

1

10

，P（ξ=5）=

C 2 2 C 1 2 + C 1 2 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，
P(ξ=6)=

C 1 2 C 1 2 C 1 2

C 3 6

=

2

5

，P（ξ=7）=

C 1 2 C 2 2 + C 2 2 C 1 2

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=8）=

C 1 2 C 2 2

C 3 6

=

1

10

．
所以隨機變量ξ的概率分布為：

ξ	4	5	6	7	8
P	1 10	1 5	2 5	1 5	1 10

所以Eξ=4×

1

10

+5×

1

5

+6×

2

5

+7×

1

5

+8×

1

10

=6．

點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列，以及超幾何分布．