Question

一袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球各2個(gè)，共6個(gè)球，現(xiàn)從袋子中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3個(gè)小球的數(shù)字之和，求：
（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布．

Answer 1

（1）記“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件”為A，
則P(A)=

C 12 C 12 C 12

C 36

=

2

5

．
（2）由題意ξ可能的取值為：4，5，6，7，8，
所以P（ξ=4）=

C 22 C 12

C 36

=

1

10

，P（ξ=5）=

C 22 C 12 + C 12 C 22

C 36

=

1

5

，
P(ξ=6)=

C 12 C 12 C 12

C 36

=

2

5

，P（ξ=7）=

C 12 C 22 + C 22 C 12

C 36

=

1

5

，
P（ξ=8）=

C 12 C 22

C 36

=

1

10

．
所以隨機(jī)變量ξ的概率分布為：

ξ	4	5	6	7	8
P	1 10	1 5	2 5	1 5	1 10

所以Eξ=4×

1

10

+5×

1

5

+6×

2

5

+7×

1

5

+8×

1

10

=6．