4．已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=-1，f（x+1）=f（x）-2x+2，則f（x）的表達(dá)式為f（x）=-x2+3x-1．

分析 先由二次函數(shù)，設(shè)出其解析式，再利用f（0）=1，求得c，再利用待定系數(shù)法應(yīng)用f（x+1）-f（x）=-2x+2求解．

解答 解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
由f（0）=-1得c=-1
∴f（x）=ax2+bx-1 
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）-1=ax2+（2a+b）x+a+b-1 
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b-1-ax2-bx+1=2ax+a+b 
∵f（x+1）-f（x）=-2x+2 
∴2ax+a+b=-2x+2 
∴2a=-2且a+b=2
∴a=-1，b=3
∴f（x）=-x2+3x-1
故答案為：f（x）=-x2+3x-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這類題目，一般是在定型之后，所采用的方法．

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19．已知在二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{{\root{3}{x}}}$）n的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且常數(shù)項(xiàng)為80，則n的值為5，實(shí)數(shù)a的值為-2．

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D．若x2+y2=9與y=f（x）有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，則在[0，3]上將y=f（x）的圖象沿y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為9π

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16．已知i為虛部單位，若（1-i）z=2i，則z的虛部為（　�。�
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A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

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