Question

已知c＞0，設p：函數(shù)y=c^x在R上單調遞減；q：不等式x2+x+

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c＞0的解集為R．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析：此題是由命題的真假求參數(shù)的題目，可先求出每個命題為真時的參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，判斷出兩個命題的真假關系，從而確定出實數(shù)c的取值范圍

解答：解：若命題p：函數(shù)y=c^x在R上單調遞減，是真命題，則有0＜c＜1；
若命題q：不等式x2+x+

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c＞0的解集為R，是真命題，則有△=1-2c＜0，得c＞

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∵命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，
由復合命題真值表得：兩命題必為一真一假，
若p真q假，則有0＜c≤

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若p假q真，則有c≥1，
綜上，實數(shù)c的取值范圍是0＜c≤

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或c≥1．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是理解“命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題”，進行正確轉化，求出實數(shù)c的取值范圍，解答過程中能正確對兩個命題中c的范圍正確求解也很關鍵，本題涉及到了指數(shù)的單調性，一元二次不等式的解的情況，或命題，且命題等，綜合性較強．