Question

“5、12”汶川地震后，為支持災(zāi)區(qū)教育，某市有甲、乙、丙等六名教師志愿者，被隨機(jī)地分到災(zāi)區(qū)A、B、C、D、E五個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)執(zhí)教，且每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少有一名教師．
（Ⅰ）求甲、乙兩位教師同時(shí)分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩位教師不在同一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率；
（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這六名教師中分到A鎮(zhèn)的人數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（I）甲、乙兩人同時(shí)分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則另外4個(gè)人在B、C、D、E，4個(gè)位置進(jìn)行全排列，所有的事件數(shù)是從6個(gè)人中選2個(gè)作為一組，同其他4人共5個(gè)元素在5個(gè)位置進(jìn)行排列．
（II）總事件數(shù)同第一問一樣，甲、乙兩人不在同一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的對立事件是甲、乙兩人同時(shí)在同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)服務(wù)，即甲、乙兩人作為一個(gè)元素同其他4個(gè)元素進(jìn)行全排列．
（III）6名志愿者中分到A鎮(zhèn)的人數(shù)ξ可能的取值是1、2，“ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)，同第一問類似做出結(jié)果．寫出分布列．

解答：解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)為事件E_A，
總事件數(shù)是從6個(gè)人中選2個(gè)作為一組，同其他4人共5個(gè)元素在5個(gè)位置進(jìn)行排列C₆²A₅⁵．
滿足條件的事件數(shù)是A₄⁴，
那么P（E_A）=

A 4 4

C 2 6 A 5 5

=

1

75

，
即甲、乙兩人同時(shí)分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率是

1

75

．
（Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)為事件E，
滿足條件的事件數(shù)是A₅⁵，
那么P（E）=

A 5 5

C 2 6 A 5 5

=

1

15

，
∴甲、乙兩人不在同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率是P（

.

E

）=1-P（E）=

14

15

．
（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時(shí)分到A鄉(xiāng)鎮(zhèn)，
則P（ξ=2）=

C 2 6 A 4 4

C 4 6 A 5 5

=

1

5

．
∴P（ξ=1）=1-P（ξ=2）=

4

5

，
∴ξ的分布列是：

ξ	1	2
P	4 5	1 5

．

點(diǎn)評：本題考查概率，隨機(jī)變量的分布列，近幾年新增的內(nèi)容，整體難度不大，可以作為高考基本得分點(diǎn)．屬于中檔題．