如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

（1）見解析；（2）見解析.

解析試題分析：（1）先利用三角形中位線知識證，再利用ABCD為平行四邊形證AB∥CD，進而證明平面；（2）由得，再證明即可.
試題解析：⑴是的交點，∴是中點，又是的中點，
∴中，，                            2分
∵ABCD為平行四邊形
∴AB∥CD
∴，                                                 4分
又∵
∴平面                                      7分
⑵，
所以，                                         9分
又因為四邊形為正方形，
，                                           10分
，
，                                        12分
 
.                                  14分
考點：空間中直線和平面、平面和平面間的位置關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時，二面角的大小為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,是邊長為3的正方形，，,與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在梯形中，,，,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段EF上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大�。唬á颍┣笞C：平面A1BD∥平面B1CD1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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