（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）存在，.

解析試題分析：本題考查空間兩條直線的位置關(guān)系、異面直線所成的角、直線與平面垂直和平行等基礎知識，考查用空間向量解決立體幾何中的問題，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.第一問，先用三角形中位線，證，所以利用線面平行的判定定理，得出平面，同理：平面，把與的夾角轉(zhuǎn)化為與的夾角，利用面面平行，轉(zhuǎn)化到平面的距離為到平面的距離，易得出距離為1，最后求轉(zhuǎn)化后的；第二問，由已知建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，用反證法，先假設存在，假設，求出向量和坐標，用假設成立的角度，列出夾角公式，解出，如果有解即存在，否則不存在，并可以求出的坐標及.
試題解析：（1）因為分別為的中點，所以.又平面，平面，所以平面，同理：平面.
試題解析：（1）∵，∴平面.同理：，∴平面，因為分別為的中點，所以平面.

同理：平面，且，
∴與的夾角等于與的夾角（設為）
易求.     4分
∵平面平面，∴到平面的距離即到平面的距離，過作的垂線，垂足為，則為到平面的距離.
，     7分
（2）假設在線段存在一點，使直線.取的中點，連，設
，    

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，

(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若點是的中點，求證：平面；
（II）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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