Question

設(shè)f（x）=y=x²+mx+n（m，n∈R），當(dāng)y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)x值的集合為{-2，-1}
（1）求m，n的值
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由題意可得-2，-1為方程x²+mx+n=0的兩實(shí)根，
由韋達(dá)定理可得-2-1=-m，-2×（-1）=n，
故可得m=3，n=2
（2）由（1）可得f（x）=x²+3x+2=，
函數(shù)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x=-
故可得函數(shù)在x∈[-2，-]單調(diào)遞減，
在x∈[-，2]單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=-，函數(shù)取最小值，當(dāng)x=22時(shí)，函數(shù)取最大值12
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋篬，12]
分析：（1）由題意可得-2，-1為方程x²+mx+n=0的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理可得答案；（2）可得函數(shù)在x∈[-2，-]單調(diào)遞減，在x∈[-，2]單調(diào)遞增，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的值域，涉及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．