在數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，且對(duì)任意的n∈N+都有數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求證：數(shù)學(xué)公式是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若對(duì)于任意n∈N+都有an+1＜pan，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

解：
（Ⅰ）證明：由，得．
又由，得．
∴是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得．
即．
∵an+1＜pan（n∈N+），
∴
顯然，當(dāng)n=1時(shí)，值最大，且最大值為．
∴實(shí)數(shù)p的取值范圍為．
分析：（Ⅰ）直接利用可得；再求出首項(xiàng)不為0即可證：是等比數(shù)列；
（Ⅱ）先利用（Ⅰ）的結(jié)論求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，代入an+1＜pan把其整理為p＞1+，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出不等式右邊的取值范圍即可得出實(shí)數(shù)P的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用以及等比數(shù)列的證明和數(shù)列與函數(shù)的綜合問題，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，屬于中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、已知點(diǎn)（n，an）（n∈N*）都在直線3x-y-24=0上，那么在數(shù)列an中有a7+a9=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
1n
)，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=
1
2
，a2=
1
5
，且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)
（1）求a3、a4，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對(duì)?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
3n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地，在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T，使得am+T=am對(duì)任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S2009為其前2009項(xiàng)的和，則當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時(shí)，S2009=
1339+a
1339+a
．

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