Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（t+

1

t

-m），（t＞0）的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-2）
• B、（-2，2）
• C、[2，+∞）
• D、（-∞，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可以令y=t+

1

t

-m，由題意函數(shù)的值域?yàn)镽，則可得y可以取所有的正數(shù)，求出t+

1

t

的最小值，得到不等式求解即可；

解答：解：令y=t+

1

t

-m，
∵函數(shù)f（x）=log₂（t+

1

t

-m），（t＞0）的值域?yàn)镽，
∴y可以取遍所有的正數(shù)，∵t+

1

t

≥2，∴m≥2．
m的取值范圍是[2，+∞）
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)，解題的關(guān)鍵是要熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)容易誤認(rèn)為m≤2，要注意區(qū)別與函數(shù)的定義域?yàn)镽的限制條件．