【題目】已知△ABC，|AB|=8，AC與BC邊所在直線的斜率之積為定值m，
（1）求動點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）當(dāng)m=1時，過點(diǎn)E（0，1）的直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡方程．

【答案】
（1）解：以AB邊所在直線為x軸，以AB邊的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系

則A（﹣4，0），B（4，0）

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則 ，

∴ ，

即mx2﹣y2=16m

當(dāng)m=0時，動點(diǎn)C的軌跡方程為y=0（x≠±4），

表示x軸所在直線去掉A、B兩點(diǎn)剩下的部分

當(dāng)m＞0時，動點(diǎn)C的軌跡方程為

表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線去掉A、B兩點(diǎn)剩下的部

當(dāng)﹣1＜m＜0時，動點(diǎn)C的軌跡方程為

表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓去掉A、B兩點(diǎn)剩下的部分

當(dāng)m＜﹣1時，動點(diǎn)C的軌跡方程為

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓去掉A、B兩點(diǎn)剩下的部分

當(dāng)m=﹣1時，動點(diǎn)C的軌跡方程為 x2+y2=16（x≠±4）

表示以AB為直徑的圓去掉A、B兩點(diǎn)剩下的部分


（2）解：當(dāng)m=1時，動點(diǎn)C的軌跡方程為 ，

當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不可能與 有交點(diǎn)，舍去；

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y=kx+1，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0）

聯(lián)立方程組 ，

消去y得：（1﹣k2）x2﹣2kx﹣17=0

由題意得：x1、x2是此方程的解

所以 ∴

所以 ，所以得 又直線l與動點(diǎn)C的軌跡方程有兩個不同的焦點(diǎn)，

則 ∴ 且 且k2≠1，∴ 或y0＜﹣16

所以P、Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡方程為


【解析】（1）以AB邊所在直線為x軸，以AB邊的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用AC與BC邊所在直線的斜率之積為定值m，建立方程，即可求動點(diǎn)C的軌跡方程；（2）分類討論，聯(lián)立方程組，即可求P、Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡方程．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓C的方程為：x2+y2=4
（1）求過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2 ，求直線l的方程；
（3）圓C上有一動點(diǎn)M（x0 ， y0）， =（0，y0），若向量 = + ，求動點(diǎn)Q的軌跡方程．

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【題目】如圖，四棱錐中， ， 為線段上一點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4．現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會．
（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（ II）設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l： x+y﹣a=0上，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T
（1）若a=8，切點(diǎn)T（ ，﹣1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不過原點(diǎn)O的直線與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．

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【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

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【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

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【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= ，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點(diǎn)，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1]
B.（0，2）
C.[﹣2，2]
D.（0，1）

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