【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若函數(shù)y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個零點,則a的取值范圍是_____

【答案】

【解析】當x0時,由f(x)﹣1=0得x2+2x+1=1,得x=﹣2或x=0,

當x0時,由f(x)﹣1=0得,得x=0,

由,y=f(f(x)﹣a)﹣1=0得f(x)﹣a=0或f(x)﹣a=﹣2,

即f(x)=a,f(x)=a﹣2,

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:

y=≥1x≥0),

y′=,當x(0,1)時,y′0,函數(shù)是增函數(shù),x1,+∞)時,y′0,函數(shù)是減函數(shù),

x=1時,函數(shù)取得最大值: ,

當1a2時,即a3,3+)時,y=f(f(x)﹣a)﹣1有4個零點,

當a﹣2=1+時,即a=3+時則y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個零點,

當a3+時,y=f(f(x)﹣a)﹣1有1個零點

當a=1+時,則y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個零點,

時,即a1+,3)時,y=f(f(x)﹣a)﹣1有三個零點.

綜上a,函數(shù)有3個零點.

故答案為:

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③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;

④當x∈(3,4)時,f(x)=()x-3.

其中所有正確命題的序號是_______

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