盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．為了找到2件次品，只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機打開檢查，直到兩件次品被全部檢查或推斷出來為止．記ξ表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)．
（1）求兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)恰為4次的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學期望．

解：（1）檢查次數(shù)為4次包含兩類情形：
①前三次檢查中有一個次品，第4次檢查出次品，
②前四次檢查中全為正品，
所以所求概率為P=+=
（2）由題意，由于ξ表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)，ξ可能取2，3，4，5；
，，
分布列如下表：

利用期望定義可得：Eξ=．
分析：（1）由題意檢查次數(shù)為4次包含兩類結(jié)果：前三次檢查中有一個次品，第4次檢查出次品和前四次檢查全檢查出正品，利用互斥事件的概率公式求得；
（2）由題意由于ξ表示將兩件次品被全部檢查或推斷出來所需檢查次數(shù)，根據(jù)題意則ξ可能取2，3，4，5，利用隨機變量的定義及其分布列，再代入期望定義即可．
點評：此題考查了排列數(shù)，組合數(shù)，古典概型的計算公式，隨機變量的定義及分布列，隨機變量的期望．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在正實數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設集合U={-2，-1，1，3，5}，集合A={-1，3}，那么 CUA=________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知數(shù)列{an}的通項an=nan（0＜a＜1）且an＞an+1對所有正整數(shù)n均成立，則a的取值范圍是


  1. A.
    （數(shù)學公式，1）
  2. B.
    （數(shù)學公式，1）
  3. C.
    （數(shù)學公式，數(shù)學公式）
  4. D.
    （0，數(shù)學公式）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知Sn是數(shù)列{an}前n項和，a1=1，an+1=an+2（n∈N*），則數(shù)學公式=________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零常數(shù)l，使得對于任意x⊆M（M⊆D）都有f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)，l是一個高調(diào)值．
現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=數(shù)學公式為R上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的高調(diào)函數(shù)
③若函數(shù)f（x）=x2+2x為（-∞，1]上的高調(diào)函數(shù)，則高調(diào)值l的取值范圍是（-∞，-4]．
其中正確的命題個數(shù)是


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

等差數(shù)列{an}滿足條件a3=4，公差d=-2，則a2+a6等于


  1. A.
    8
  2. B.
    6
  3. C.
    4
  4. D.
    2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)數(shù)學公式的單調(diào)減區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為數(shù)學公式與p，且乙投球2次均未命中的概率為數(shù)學公式．若甲、乙兩人各投球2次，兩人共命中2次的概率是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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