Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且向量

m

=（

3

，-2sinA），

n

=（2cos²

A

2

-1，cos2A），且

m

‖

n

，A為銳角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵

m

=（

3

，-2sinA），

n

=（2cos²

A

2

-1，cos2A），且

m

‖

n

，
∴

3

cos2A=-2sinA（2cos²

A

2

-1），
∴

3

cos2A=-2sinAcosA，
∴

3

cos2A=-sin2A，
∴tan2A=-

3

∵A為銳角
∴A=

π

3

；
（Ⅱ）∵a=2，∴4=b²+c²-2bccos

π

3

∴4=b²+c²-bc≥bc（當且僅當b=c時等號成立）
∴b=c時，bc取得最大值4
∵△ABC的面積等于

1

2

bcsinA
∴△ABC的面積的最大值為

3

．