Question

若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列。

（1）求等比數(shù)列的公比；

（2）若，求的通項公式；

（3）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：根據(jù)題意設(shè)等差數(shù)列的首項和公差分別為，同時，再根據(jù)成等比數(shù)列，得到（1）顯然，求得公比為；（2）根據(jù)公式列出關(guān)于的方程，同時與聯(lián)立，求得的值，其通項公式；（3）根據(jù)（2）找到，利用裂項相消法求其和，須使滿足，，進而得到最小正整數(shù).

試題解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，

∵成等比數(shù)列， ∴ S1·S4 =S22

∴ ，∴

∵公差d不等于0，∴ 5分

（1） 7分

（2）∵S2 =4，∴，又，

∴， ∴． 9分

（3）∵

∴

12分

要使對所有n∈N*恒成立，

∴，，

∵m∈N*， ∴m的最小值為30。 14分

考點：1.等差數(shù)列的公式；2.裂項相消法求和；3.解不等式.