已知在等比數(shù)列中,,且的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)設(shè)公比是,依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出,再由已知條件“的等差中項(xiàng)”,結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到,解出,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:,觀察可知它可以分為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求的前項(xiàng)和.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)公比為,

,

的等差中項(xiàng),

,

解得

.

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,

.

考點(diǎn):1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和;2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和;3.等差中項(xiàng);4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

 

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