解:(1)f(x)=

(2分)
①當(dāng)x<0時(shí),f(x)=

>3.因?yàn)閙>2

.
則當(dāng)2

<m≤3時(shí),方程f(x)=m無(wú)解;
當(dāng)m>3,由10
x=

,得x=lg

.(4分)
②當(dāng)x≥0時(shí),10
x≥1.由f(x)=m得10
x+

=m,
∴(10
x)
2-m10
x+2=0.
因?yàn)閙>2

,判別式△=m
2-8>0,解得10
x=

.
因?yàn)閙>2

,所以

>

>1.
所以由10
x=

,解得x=lg

.
令

=1,得m=3.
所以當(dāng)m>3時(shí),

=

<

=1,
當(dāng)2

<m≤3時(shí),

=

>

=1,解得x=lg

.
綜上,當(dāng)m>3時(shí),方程f(x)=m有兩解x=lg

和x=lg

;
當(dāng)2

<m≤3時(shí),方程f(x)=m有兩解x=lg

.(8分)
(2)①若0<a<1,
當(dāng)x<0時(shí),0<f(x)=

<3;
當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=a
x+

.
令t=a
x,則t∈[a
2,1],g(t)=t+

在[a
2,1]上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)t=1,即x=0時(shí)f(x)取得最小值為3.
當(dāng)t=a
2時(shí),f(x)取得最大值為

.
此時(shí)f(x)在(-∞,2]上的值域是(0,

],沒(méi)有最小值.(11分)
②若a>1,
當(dāng)x<0時(shí),f(x)=

>3;
當(dāng)0≤x≤2時(shí)f(x)=a
x+

.
令t=a
x,g(t)=t+

,則t∈[1,a
2].
①若a
2≤

,g(t)=t+

在[1,a
2]上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)t=a
2即x=2時(shí)f(x)取最小值a
2+

,最小值與a有關(guān);(13分)
②a
2>

,g(t)=t+

在[1,

]上單調(diào)遞減,在[

,a
2]上單調(diào)遞增,
所以當(dāng)t=

即x=log
a
時(shí)f(x)取最小值2

,最小值與a無(wú)關(guān).(15分)
綜上所述,當(dāng)a≥

時(shí),f(x)在(-∞,2]上的最小值與a無(wú)關(guān).(16分)
分析:(1)當(dāng)a=10時(shí),f(x)=

按照分段函數(shù)選擇解析式,
①當(dāng)x<0時(shí),f(x)=

>3.因?yàn)閙>2

.所以當(dāng)2

<m≤3時(shí),方程f(x)=m無(wú)解;當(dāng)m>3,由10
x=

求解.
②當(dāng)x≥0時(shí),10
x≥1.由f(x)=m得10
x+

=m,轉(zhuǎn)化為(10
x)
2-m10
x+2=0.求解.
(2)根據(jù)題意有g(shù)(x)=a
|x|+2a
x,x∈[-2,+∞),根據(jù)指數(shù)函數(shù),分①當(dāng)a>1時(shí),②當(dāng)0<a<1時(shí),兩種情況分析,每種情況下,根據(jù)絕對(duì)值,再按照x≥0時(shí)和-2≤x<0兩種情況討論.最后綜合取并集.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用,主要涉及了方程的根,函數(shù)的最值等問(wèn)題,還考查了分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想.