Question

（2007•無錫二模）設(shè)函數(shù)f（x）=2^x，其反函數(shù)記為f^-1（x），則函數(shù)y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域為

[2，5]

．

Answer 1

分析：本題考查反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、函數(shù)值域的求法等函數(shù)知識．將y=2^x作為方程利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化解出x，然后確定函數(shù)y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域問題得解．

解答：解：∵y=2^x
∴x=log₂y
即x=log₂y
故函數(shù)y=2^x的反函數(shù)為y=log₂x
∴y=f（x）+f^-1（x）=2^x+log₂x，
其在[1，2]上的單調(diào)增函數(shù)，
則函數(shù)y=f（x）+f^-1（x）（x∈[1，2]）的值域為[2，5]
故答案為：[2，5]．

點評：本題考查的知識點是反函數(shù)，其中根據(jù)原函數(shù)的解析式，求出反函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．