5．已知三棱錐A-BCD中，$AB=CD=\sqrt{2}$，$AC=BC=AD=BD=\sqrt{3}$，且各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（　�。�
A．$\frac{32π}{3}$B．4πC．2πD．$\frac{4π}{3}$

分析 由三棱錐的對(duì)邊相等可得三棱錐A-BCD為某一長方體的對(duì)角線組成的三棱錐，求出長方體的棱長即可得出外接球的半徑，從而計(jì)算出外接球的體積．

解答 解：補(bǔ)體為底面邊長為1，高為$\sqrt{2}$的長方體，外接球的球心為長方體體對(duì)角線中點(diǎn)，所以球的半徑r=1，球的體積$V=\frac{4π}{3}{r^3}=\frac{4π}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系，棱錐的體積計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)$f（x）=\frac{3}{{{9^x}+3}}$
（1）求f（x）+f（1-x）的值．
（2）設(shè)$S=f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{2016}{2017}）$，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，邊AC長為$\sqrt{5}$，|${\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}}$|=2$\sqrt{5}$，D是BC邊上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0，則cos∠BAC=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+（a+8）x+a2+a-12（a＜0），且f（a2-4）=f（2a-8），則$\frac{f（n）-4a}{n+1}（n∈{N^+}）$的最小值為（　�。�
A．$\frac{37}{4}$B．$\frac{35}{8}$C．$\frac{28}{3}$D．$\frac{27}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-x-2＜0}，則B∩（∁UA）=（　　）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若其外接圓半徑$R=\frac{5}{6}$，$cosB=\frac{3}{5}$，$cosA=\frac{12}{13}$，則c=$\frac{21}{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$，其中t為參數(shù)，$α∈（0，\frac{π}{2}）$，再以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ+2sinθ=ρ，其中ρ≥0，θ∈R，直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}$的值；
（2）已知點(diǎn)A（0，1），且|AP|=2|AQ|，求直線l的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為$\sqrt{3}$的正方形，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．
（1）求證：平面AB1C⊥平面BDC1；
（2）棱AA1上是否存在一點(diǎn)M，使平面MBC1與平面BDC1所成銳二面角的余弦值為$\frac{1}{8}$，若存在，求比值$\frac{AM}{{A{A_1}}}$，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)點(diǎn)（9，3）在函數(shù)f（x）=loga（x-1）（a＞0，a≠1）的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f-1（x）=2x+1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案