光線l過點(diǎn)P(1，－1)，經(jīng)y軸反射后與圓C:(x－4)2+(y－4)2=1相切，求光線l所在的直線方程.

4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.


解析:

設(shè)l與y軸的交點(diǎn)(即反射點(diǎn))為Q,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－1，－1).由光學(xué)知識(shí)可知直線P′Q為反射線所在的直線，且為圓C的切線.

設(shè)P′Q的方程為y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1=0,

由于圓心C(4，4)到P′Q的距離等于半徑長(zhǎng)，

∴=1.解得k=或k=.

由l與P′Q關(guān)于y軸對(duì)稱可得l的斜率為－或－，

∴光線l所在的直線方程為y+1=－(x－1)或y+1=－(x－1),

即4x+3y－1=0或3x+4y+1=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點(diǎn)P反射后，恰好穿過點(diǎn)F2（1，0）．      
（Ⅰ）求點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F1′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓C的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線l與橢圓C的兩條準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q 到F2的距離與到橢圓C右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試（7）數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）光線l過點(diǎn)P(1，－1)，經(jīng)y軸反射后與圓C:(x－4)2+(y－4)2=1

相切，求光線l所在的直線方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

光線l過點(diǎn)P（1，-1），經(jīng)y軸反射后與圓C：（x-4）2+（y-4）2=1相切，求光線l所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

光線l過點(diǎn)P（1，-1），經(jīng)y軸反射后與圓C：(x-4)2+(y-4)2=1相切，求光線l所在的直線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案