Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＜0，且f（2）=-

1

2

，則不等式xf（x）＜-1的解集為（　�。�

• A、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• B、（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，2）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f′（x）＜0，且f（2）=-

1

2

得條件作出函數(shù)f（x）的草圖，討論求不等式xf（x）＜-1的解集．

解答： 解：由題意作草圖如下，

f（x）在R上遞減；當x＞0時，f（x）＜-

1

x

，且其交點是（2，-

1

2

），
當x＜0時，f（x）＞-

1

x

，
其交點是（-2，

1

2

），
所以解集為（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故選C．

點評：本題考查了學(xué)生的作圖能力及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．