選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,點(diǎn)D是劣弧的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng),與過C點(diǎn)的切線交于P,OD與BC相交于點(diǎn)E.
(Ⅰ)求證:OE=AC;
(Ⅱ)求證:=

【答案】分析:(Ⅰ)因?yàn)锳B為⊙O直徑,所以AC⊥BC,因?yàn)镈是弧的中點(diǎn),由垂徑定理得OD⊥BC,因此OD∥AC.再由點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),能證明OE=AC.
(Ⅱ)連接CD,因?yàn)镻C是⊙O的切線,所以∠PCD=∠CAP,△PCD∽△PAC.由此能夠證明
解答:(Ⅰ)證明:因?yàn)锳B為⊙O直徑,
所以∠ACB=90°,即 AC⊥BC,
因?yàn)镈是弧的中點(diǎn),由垂徑定理
得OD⊥BC,因此OD∥AC  (3分)
又因?yàn)辄c(diǎn)O為AB的中點(diǎn),所以點(diǎn)E為
BC的中點(diǎn),所以O(shè)E=AC  (2分)
(Ⅱ)證明:連接CD,因?yàn)镻C是⊙O的切線,
所以∠PCD=∠CAP,
又∠P是公共角,
所以△PCD∽△PAC.
,
,
. (3分)
因?yàn)镈是弧的中點(diǎn),所以CD=BD,因此.   (2分)
點(diǎn)評(píng):本題考查圓周角定理的性質(zhì)和應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,HB=2.
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)ED到P,過P作圓O的切線,切點(diǎn)為C,若PC=2
5
,求PD的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A、選修4-1:幾何證明選講 
如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,D為PA的中點(diǎn),
過點(diǎn)D引割線交⊙O于B,C兩點(diǎn),求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
D.選修4-5:不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA,切點(diǎn)為A,M為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn),且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•徐州模擬)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交于直線OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=
12
,圓O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南京二模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使得CD=AC,連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E,連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F,求證:AE2=EF•BE.

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