Question

解下列不等式：
（1）x²-（a+1）x+a＜0（其中a≠1）；
（2）

2

x-1

＞x．

Answer 1

考點：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：本題（1）先將不等式左邊進行因式分解，再進行分類討論，比較出相應方程根的大小，得出結論；（2）先移項，再通分，然后轉化不整式不等式求解，得到本題結論．

解答： 解：（1）∵x²-（a+1）x+a＜0（其中a≠1），
∴（x-1）（x-a）＜0，
當a＜1時，原不等式的解集為（a，1）；
當a＞1時，原不等式的解集為（1，a）．
（2）∵

2

x-1

＞x，
∴

2

x-1

-x＞0，
∴

2-x2+x

x-1

＞0，
∴

(x-2)(x+1)

x-1

＜0．
∴（x-1）（x-2）（x+1）＜0．
∴x＜-1或1＜x＜2，
即原不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，2）．

點評：本題考查了化歸轉化、分類討論的數(shù)學思想，將分式不等式轉化為整式不等式，分類討論比較根的大小，本題有一定的難度和容量，屬于中檔題．