Question

已知數(shù)列{b_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，滿足S₃=14，b₂=4b₁．
（1）求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b₁+m+2，3b₂，b₃+m構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)，求數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)數(shù)列{b_n}的公比為q．由S₃=14，b₂=4b₁求出q，b₁，從而直接求出求{b_n}的；
（2）由（1）求出m，a₁a₂，a₃，d從而直接求出數(shù)列{a_n}．

解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{b_n}公比為q．
由b₂ =4b₁ ，公比q＞1，得q=2．
由S₃=14  得b₁+b₂+b₃=14，即b₁+2b₁+4b₁=14解得b₁=2．
所以即b_n=2n．
（2）得b₁+m+2=m+4，3b₂=12，b₃+m=m+8，
由題意得（m+4）+（m+8）=24，解得m=6，
因?yàn)镾₃=14．
故公差，d=a₂-a₁=2，a_n=10+（n-1）×2=2n+8．
所以T_n=

n(10+2n+8)

2

=n²+9n．

點(diǎn)評：本題考查通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和T_n的求解，屬于中檔題．