Question

20．一個(gè)與正四棱錐的底面平行的平面把正四棱錐截成兩部分，一部分是棱錐，一部分是棱臺(tái)，已知被截得的棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別是方程x²-6x+8=0的兩根，且截得的棱臺(tái)的側(cè)面積等于此棱臺(tái)上、下底面面積之和，則該四校錐的高為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{10}{3}$

Answer 1

分析 解方程得出棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)，根據(jù)面積關(guān)系和比例關(guān)系求出棱臺(tái)的高和小棱錐的高．

解答 解：解方程x²-6x+8=0得x=2或x=4，
∴截得的小棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，截得的棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為2，4．
設(shè)棱臺(tái)的斜高為h，截得小棱錐的高為h′，
則4×$\frac{1}{2}$（2+4）h=2²+4²=20，且$\frac{h′}{h′+h}=\frac{2}{4}$
∴h=h′=$\frac{5}{3}$．
∴原來(lái)四棱錐的高為h+h′=$\frac{10}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，畫(huà)出草圖幫助觀察各線段的關(guān)系比較重要．