【題目】如圖,四棱柱中,側(cè)棱底面,,,棱的中點.

(1)證明;

(2)求二面角的余弦值;

(3)設(shè)點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

【答案】(1)見證明;(2);(3)

【解析】

(Ⅰ)以點為原點建立空間直角坐標系,寫出點的坐標,寫出向量,計算兩向量的數(shù)量積即可證明垂直(Ⅱ)利用向量的坐標,分別求出平面的法向量,平面的法向量,即可計算二面角的余弦值(III)設(shè),寫出,求平面的一個法向量,利用線面角公式寫出直線與平面所成角的正弦值且為,可解出,即可求解線段的長.

(I)以點為原點建立空間直角坐標系,如圖,

依題意得,,

,.

,,

.

所以.

(II),

設(shè)平面的法向量為,則

,取.

設(shè)平面的法向量為,則,

,取.

所以二面角的余弦值為.

(III),

設(shè),有.

為平面的一個法向量,

設(shè)為直線與平面所成的角,

.

于是,解得.

所以.

所以線段的長為.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)fx)在(-∞+∞)上有意義,且對于任意的x,yR,有|fx-fy||x-y|并且函數(shù)fx+1)的對稱中心是(-1,0),若函數(shù)gx-fx=x,則不等式g2x-x2+gx-2)<0的解集是( .

A.B.

C.,D.

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A. B. C. D.

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(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,若不等式(-1)nλ<Tn對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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(1)

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(1)求證:AB∥平面DEF;

(2)在線段BC上是否存在一點P,使APDE?證明你的結(jié)論;

(3)求二面角EDFC的余弦值.

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【題目】若實數(shù),滿足,則的最小值是( )

A. 0 B. C. -6 D. -3

【答案】C

【解析】

畫出可行域,向上平移目標函數(shù)到可行域邊界的位置,由此求得目標函數(shù)的最小值.

畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標函數(shù)在點處取得最小值為.故選C.

【點睛】

本小題主要考查線性規(guī)劃的知識,考查線性目標函數(shù)的最值的求法,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,屬于基礎(chǔ)題.畫可行域時,要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線的哪個方位,不一定是三條直線圍成的三角形.還要注意目標函數(shù)化成斜截式后,截距和目標函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,截距最大時,目標函數(shù)不一定取得最大值,可能取得最小值.

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知,是橢圓長軸上的兩個端點,,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點,直線,的斜率分別為,若橢圓的離心率為,則的最小值為( )

A. 1 B. C. D. 2

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