【題目】若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

【答案】C

【解析】

畫出可行域，向上平移目標(biāo)函數(shù)到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為.故選C.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線性規(guī)劃的知識，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.畫可行域時(shí)，要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線的哪個(gè)方位，不一定是三條直線圍成的三角形.還要注意目標(biāo)函數(shù)化成斜截式后，截距和目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)不一定取得最大值，可能取得最小值.

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知，是橢圓長軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

【答案】A

【解析】

不妨設(shè)是橢圓的上下頂點(diǎn)，求出直線的斜率，相加得到，結(jié)合選項(xiàng)可得出的最小值.

由于橢圓的離心率為，即，解得.不妨設(shè)是橢圓的上下頂點(diǎn)，即，而，故，.四個(gè)選項(xiàng)中的值最小，故本小題選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：已知函數(shù)在上的最小值為，若恒成立，則稱函數(shù)在上具有“”性質(zhì)．

（）判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)？說明理由．

（）若在上具有“”性質(zhì)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求a的值，并證明是R上的增函數(shù)；

（2）若關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則；

②若銳角、滿足c，則；

③若，則對恒成立；

④要得到的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位：

其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程為_______．

【答案】

【解析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡后可得點(diǎn)的軌跡方程.

設(shè)，由于是中點(diǎn)，故，代入橢圓方程得，化簡得.即點(diǎn)的軌跡方程為.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn)，是左支上的點(diǎn)，已知，則周長的最小值是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資公司計(jì)劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.（注：利潤與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

【答案】（1）；（2）20，28.

【解析】

（1）設(shè)投入產(chǎn)品萬元，則投入產(chǎn)品萬元，根據(jù)題目所給兩個(gè)產(chǎn)品利潤的函數(shù)關(guān)系式，求得兩種產(chǎn)品利潤總和的表達(dá)式.（2）利用基本不等式求得利潤的最大值，并利用基本不等式等號成立的條件求得資金的分配方法.

（1）其中萬元資金投入產(chǎn)品，則剩余的（萬元）資金投入產(chǎn)品，

利潤總和為： ，

（2）因?yàn)?/span>，

所以由基本不等式得：,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即：時(shí)獲得最大利潤28萬.

此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬元，B產(chǎn)品80萬元.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用問題，考查利用基本不等式求最大值，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知曲線.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動(dòng)場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊時(shí)上，且.

（1）設(shè)，試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的方程為，以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值．

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