Question

實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，方程（a-2）x²-2（a+3）x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2？

Answer 1

解：設(shè)f（x）=（a-2）x²-2（a+3）x+4a，由題可知a-2≠0
當(dāng)a-2＞0，即a＞2時(shí)對(duì)應(yīng)圖象如圖①，得??a＜5
又因?yàn)閍＞2，所以2＜a＜5．
當(dāng)a-2＜0，即a＜2時(shí)對(duì)應(yīng)圖象如圖②，得?a＞，
又a＜2，所以a不存在．
棕上得當(dāng) 2＜a＜5時(shí)方程（a-2）x²-2（a+3）x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2．
分析：先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分大于0和小于0兩種情況討論，在每一種情況內(nèi)借助與函數(shù)圖象分別找到對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a，最后再合并即可．
點(diǎn)評(píng)：題考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系．分類討論，就是對(duì)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，我們就對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答，實(shí)質(zhì)上分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整“的策略．