實(shí)數(shù)a為何值時(shí),方程(a-2)x2-2(a+3)x+4a=0有一根大于3,而另一根小于2?

解:設(shè)f(x)=(a-2)x2-2(a+3)x+4a,由題可知a-2≠0
當(dāng)a-2>0,即a>2時(shí)對(duì)應(yīng)圖象如圖①,得??a<5
又因?yàn)閍>2,所以2<a<5.
當(dāng)a-2<0,即a<2時(shí)對(duì)應(yīng)圖象如圖②,得?a>,
又a<2,所以a不存在.
棕上得當(dāng) 2<a<5時(shí)方程(a-2)x2-2(a+3)x+4a=0有一根大于3,而另一根小于2.
分析:先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分大于0和小于0兩種情況討論,在每一種情況內(nèi)借助與函數(shù)圖象分別找到對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a,最后再合并即可.
點(diǎn)評(píng):題考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系.分類討論,就是對(duì)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),我們就對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類,然后對(duì)每一類分別研究,得出每一類的結(jié)論,最后綜合各類的結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答,實(shí)質(zhì)上分類討論是“化整為零,各個(gè)擊破,再積零為整“的策略.
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已知點(diǎn)M(0,-1),直線l:y=mx+1與曲線C:ax2+y2=2(m,a∈R)交于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)m=0時(shí),有∠AOB=
π
3
,求曲線C的方程;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),對(duì)任意m∈R,都有
OA
OB
為定值T?指出T的值;
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
MP
=
OA
+
OB
,當(dāng)a=-2,m變化時(shí),求點(diǎn)P的軌跡方程;
(4)是否存在常數(shù)M,使得對(duì)于任意的a∈(0,1),m∈R,都有
OA
OB
<M
恒成立?如果存在,求出的M得最小值;如果不存在,說(shuō)明理由.

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已知點(diǎn)M(0,-1),直線l:y=mx+1與曲線C:ax2+y2=2(m,a∈R)交于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)m=0時(shí),有∠AOB=
π
3
,求曲線C的方程;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),對(duì)任意m∈R,都有
OA
OB
=-2
成立.
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
MP
=
OA
+
OB
,當(dāng)a=-2,m變化時(shí),求|OP|的取值范圍.

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實(shí)數(shù)a為何值時(shí),方程(a-2)x2-2(a+3)x+4a=0有一根大于3,而另一根小于2?

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