實數(shù)a為何值時，方程（a-2）x2-2（a+3）x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2？
分析：先對二次項系數(shù)分大于0和小于0兩種情況討論，在每一種情況內借助與函數(shù)圖象分別找到對應的實數(shù)a，最后再合并即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：設f（x）=（a-2）x2-2（a+3）x+4a，由題可知a-2≠0
當a-2＞0，即a＞2時對應圖象如圖①，得
f(2)＜0
f(3)＜0
?
a＜5
a＜
36
7
?a＜5
又因為a＞2，所以2＜a＜5．
當a-2＜0，即a＜2時對應圖象如圖②，得
f(2)＞0
f(3)＞0
?a＞
36
7
，
又a＜2，所以a不存在．
棕上得當 2＜a＜5時方程（a-2）x2-2（a+3）x+4a=0有一根大于3，而另一根小于2．
點評：題考查了分類討論的數(shù)學思想和一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系．分類討論，就是對問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的解答，實質上分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整“的策略．
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已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數(shù)a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
為定值T？指出T的值；
（3）設動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當a=-2，m變化時，求點P的軌跡方程；
（4）是否存在常數(shù)M，使得對于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
OA
•
OB
＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說明理由．

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（1）當m=0時，有∠AOB=
π
3
，求曲線C的方程；
（2）當實數(shù)a為何值時，對任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）設動點P滿足
MP
=
OA
+
OB
，當a=-2，m變化時，求|OP|的取值范圍．

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