已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：
（1）求；
（2）證明：

（1） ，。（2）利用“分類討論”“排除法”。

解析試題分析：（1）  2分
    4分
（2）    6分
若
即可由   得
與矛盾，   分
    10分
  14分

綜上：    16分
考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，分類討論思想，不等式的證明。
點(diǎn)評：中檔題，利用數(shù)列的遞推公式，可以確定數(shù)列中的項(xiàng)。通過研究數(shù)列的特征，得到，然后討論的不同取值情況，利用“排除法”證明不等式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求證:;
（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且滿足 .
（Ⅰ）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，試猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，且（N*），數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)時，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直角的三邊長，滿足
（1）在之間插入2011個數(shù)，使這2013個數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，且它們的和為，求的最小值；
（2）已知均為正整數(shù)，且成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列，且，求滿足不等式的所有的值；
（3）已知成等比數(shù)列，若數(shù)列滿足，證明：數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且是正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 N.
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若是三個互不相等的正整數(shù)，且成等差數(shù)列，試判斷
是否成等比數(shù)列？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，。
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）記，求。

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