Question

行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車(chē)距離，在某種路面上，某種型號(hào)的汽車(chē)的剎車(chē)距離y（m）與汽車(chē)的車(chē)速x（m/s）滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系：y=

nx

50

+

x2

100

（n為常數(shù)，且n∈N^*），我們做過(guò)兩次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=20m/s時(shí)，剎車(chē)距離是y₁，且5＜y₁＜7，當(dāng)x=35m/s時(shí)，剎車(chē)距離是y₂，且13＜y₂＜15
（1）求出n的值；
（2）要使剎車(chē)距離不超過(guò)18.4米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)x=20m/s時(shí)，剎車(chē)距離是y₁，且5＜y₁＜7，當(dāng)x=35m/s時(shí)，剎車(chē)距離是y₂，且13＜y₂＜15，將不等式代入關(guān)系式y(tǒng)=

nx

50

+

x2

100

解不等式組即可，主要n是正整數(shù)；
（2）利用要使剎車(chē)距離不超過(guò)18.4米，即可得出y≤18.4，解不等式求出y的取值范圍，注意實(shí)際條件．

解答：解：（1）y=

nx

50

+

x2

100

=

2nx+x2

100

∵當(dāng)x=20m/s時(shí)，剎車(chē)距離是y₁，且5＜y₁＜7，當(dāng)x=35m/s時(shí)，剎車(chē)距離是y₂，且13＜y₂＜15
∴5＜

400+40n

100

＜7且13＜

1225+70n

100

＜15
解得：2.5＜n＜

275

70

而n為常數(shù)，且n∈N^*，則n=3
（2）y=

nx

50

+

x2

100

=

2nx+x2

100

≤18.4，
x²+6x-1840≤0，
（x+46）（x-40）≤0，
∴0≤x≤40．
∴行駛的最大速度應(yīng)為每秒40米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的解法等知識(shí)，注意（x+46）（x-40）≤0，需結(jié)合實(shí)際分析得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．