Question

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x-

π

3

）．
（Ⅰ）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=

3

sin（x-

π

6

），易得周期T=2π；
（2）由2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

解不等式可得單調(diào)遞增區(qū)間，由振幅的意義可知最值．

解答： 解：（1）化簡可得f（x）=sinx+sin（x-

π

3

）
=sinx+

1

2

sinx-

3

2

cosx=

3

2

sinx-

3

2

cosx
=

3

（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=

3

sin（x-

π

6

）
∴f（x）的周期T=2π；
（2）由2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

可得2kπ-

π

3

≤x≤2kπ+

2π

3

，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）
由振幅的意義可知函數(shù)的最大值為

3

，最小值為-

3

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬基礎題．