15．如圖所示，在梯形ABCD中，AB=10，CD=4，AD=BC=5，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿著折線(xiàn)BC，CD，DA前進(jìn)至A，若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAB的面積為y．

（1）求y=f（x）的解析式，并指出函數(shù)的定義域；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象并寫(xiě)出函數(shù)的值域．

分析 （1）需要分三類(lèi)討論，確定函數(shù)解析式，得出分段函數(shù)；
（2）作出函數(shù)圖象，得到函數(shù)值域．

解答 解：（1）如圖所示，分類(lèi)討論如下：
①當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①所示，易知sin∠B=$\frac{4}{5}$，
y=$\frac{1}{2}$×10×（x•sin∠B）=4x，0≤x≤5．
②當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②所示，
y=$\frac{1}{2}$×10×4=20，5＜x≤9．
③當(dāng)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖③所示，
y=$\frac{1}{2}$×10×（14-x）sin∠B=-4x+56，9＜x≤14．
綜上所得，函數(shù)的解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{4x，0≤x≤5}\\{20，5＜x≤9}\\{-4x+56，9＜x≤14}\end{array}\right.$；
（2）由（1）得，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，
由圖象可知，
當(dāng)∈[5，9]時(shí)，f（x）max=20，
當(dāng)x=0或x=14時(shí)，f（x）min=0，
所以函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇0，20]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法，函數(shù)圖象的作法，以及函數(shù)值域的求法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知實(shí)數(shù)列{an}滿(mǎn)足|a1|=1，|an+1|=q|an|，n∈N+，常數(shù)q＞1．對(duì)任意的n∈N+，有$\sum_{k=1}^{n+1}{|{a_k}|}≤4|{a_n}|$．設(shè)C為所有滿(mǎn)足上述條件的數(shù)列{an}的集合．
（1）求q的值；
（2）設(shè){an}，{bn}∈C，m∈N+，且存在n0≤m，使${a_{n_0}}≠{b_{n_0}}$．證明：$\sum_{k=1}^m{|{a_k}|}≠\sum_{k=1}^m{|{b_k}|}$；
（3）設(shè)集合${A_m}=\left\{{\sum_{k=1}^m{a_k}\left|{\left\{{a_n}\right\}∈C}\right.}\right\}$，m∈N+，求Am中所有正數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚(yú)類(lèi)進(jìn)行觀測(cè)研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x（單位：月）與這種魚(yú)類(lèi)的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測(cè)值，如下表：
（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫(huà)出關(guān)于x、y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．
xi（月）12345
yi（千克）0.50.91.72.12.8
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程$\hat y=\widehatbx+\hat a$．
（3）預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿(mǎn)12個(gè)月時(shí)，這種魚(yú)的平均體重（單位：千克）．
（參考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（{\overline x}）}^2}}}\hat$，$\hat a=\overline y-b\overline x$，$n{（\overline x）^2}=45$，$n\overline x\overline y=24$，$\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=29.8$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=55$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在△OAB中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，B的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（-2，y），向量$\overrightarrow{AB}$與x軸平行，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{AB}$所成的余弦值是（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{\sqrt{3}}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=xlnx和g（x）=m（x2-1）（m∈R）
（Ⅰ）m=1時(shí)，求方程f（x）=g（x）的實(shí)根；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（1，+∞），函數(shù)y=g（x）的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：$\frac{4}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{4×2}{4×{2}^{2}-1}$+…+$\frac{4×n}{4×{n}^{2}-1}$＞ln（2n+1）（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線(xiàn)折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是$\frac{8π}{3}$．（結(jié)果保留π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖所示，ABCD是正方形，CC1⊥平面ABCD，且DD1∥BB1∥CC1，菱形AB1C1D1中，∠D1C1B1=α．
（1）求證：BD∥平面AB1C1D1
（2）若直線(xiàn)AC1與平面ABCD所成的角為θ，求證：cosθ=tan$\frac{α}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e=$\sqrt{5}$，點(diǎn)P1、P2分別是曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)l1、l2上的兩點(diǎn)，△OP1P2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為9，點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$．
（1）求此雙曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是此雙曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作l1、l2的平行線(xiàn)交l2、l1于A、B兩點(diǎn)，試證：平行四邊形OAMB的面積為定值．
（3）若點(diǎn)M是此雙曲線(xiàn)C上不同于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，設(shè)θ=∠F1MF2（F1、F2分別為雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)），且θ∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，試求|MF1|•|MF2|的變化范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且P在△ABC所在平面內(nèi)的射影H在△ABC內(nèi)，則H一定是△ABC的垂心．

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