20．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是$\frac{8π}{3}$．（結(jié)果保留π）

分析 過點O作OD⊥BC于點D，交$\widehat{BC}$于點E，則可判斷點O是$\widehat{BC}$的中點，由折疊的性質(zhì)可得OD=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{1}{2}$R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．

解答 解：過點O作OD⊥BC于點D，交$\widehat{BC}$于點E，連接OC，
則點E是$\widehat{BEC}$的中點，由折疊的性質(zhì)可得點O為$\widehat{BOC}$的中點，
∴S弓形BO=S弓形CO，
在Rt△BOD中，OD=DE=$\frac{1}{2}$R=2，OB=R=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S陰影=S扇形AOC=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8π}{3}$．
故答案為：$\frac{8π}{3}$．

點評 本題考查了扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點O是$\widehat{BOC}$的中點，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點p為圓F1：x2+（y-$\sqrt{2}$）2=12上任一點，F(xiàn)2（0，-$\sqrt{2}$），且線段PF2垂直平分線交線段PF1于點M，
（1）求點M的軌跡曲線C的方程；
（2）直線l過點F1與曲線C交于A、B兩點，在x軸上是否存在點Q，使得△ABQ為等邊三角形，若存在求出所有滿足條件的點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列命題：
①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；
②“若a＞1，則ax2-2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；
③“全等三角形面積相等”的逆命題；
④“若$\sqrt{3}$x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．
其中真命題序號為②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α=$\frac{π}{4}$），以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）設(shè)直線1與曲線C相交于A、B兩點．求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，在梯形ABCD中，AB=10，CD=4，AD=BC=5，動點P從B點開始沿著折線BC，CD，DA前進(jìn)至A，若P點運動的路程為x，△PAB的面積為y．

（1）求y=f（x）的解析式，并指出函數(shù)的定義域；
（2）畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．關(guān)于函數(shù)f（x）=$lg\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$（x≠0），有下列命題：
①f（x）的最小值是lg2；
②其圖象關(guān)于y軸對稱；
③當(dāng)x＞0時，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時，f（x）是減函數(shù)；
④f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上是增函數(shù)，其中所有正確結(jié)論的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．定義某種運算S=a?b，運算原理如圖所示，則式子：$sin\frac{5π}{3}?ln\frac{1}{e}+{（\frac{1}{3}）^{-\frac{1}{2}}}?lg100$的值是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．隨機地從區(qū)間[0，1]任取兩數(shù)，分別記為x、y，則x2+y2≤1的概率P=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．1-$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．下列幾個命題
①奇函數(shù)的圖象一定通過原點
②函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}+\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
③函數(shù)f（x）=ax-1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標(biāo)是（1，4）
④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（-x-1）
⑤若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}（x＞1）}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2（x≤1）}\end{array}\right.$在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[4，8）
其中正確的命題序號為③⑤．

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