Question

（2012•朝陽區(qū)二模）在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為a_i，j，且滿足a1，j=2j-1，ai，1=i，ai+1，j+1=ai ，j+ai +1 ，j(i，j∈N*)，則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是

65

；記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39，…為數(shù)列{b_n}，則數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式是

b_n=2^n-1+n+1

．

Answer 1

分析：由數(shù)陣中數(shù)的規(guī)律，可得：a_2，7=a_1，6+a_2，6，a_2，6=a_1，5+a_2，5，…，a_2，2=a_1，1+a_2，1，依次代入后可求a_2，7；
根據(jù)題中的遞推式，將{b_n}的各項(xiàng)依次減去2、3、4、5、6、7、…、n+1，得以1為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，不難得到數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：a_2，7=a_1，6+a_1，5+a_1，4+a_1，3+a_1，2+a_1，1+a_2，1
=2⁵+2⁴+2³+2²+2¹+2⁰+2=65；
將3，5，8，13，22，39，…，b_n，
各項(xiàng)依次減去2，3，4，5，6，7，…，n+1，
得1，2，4，8，16，32，…，2^n-1，
∴b_n-（n+1）=2^n-1，得b_n=2^n-1+n+1，即為數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式
故答案為：65，b_n=2^n-1+n+1．

點(diǎn)評：本題給出等差、等比數(shù)列模型，求數(shù)陣中第3行的通項(xiàng)公式，著重考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的函數(shù)特性等知識，屬于中檔題．