Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，若f′（x₀）+f（x₀）=0，則x₀的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，∴f′（x）=$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$，
則由f′（x）+f（x）=0得$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$+$\frac{{e}^{x}}{x}$=0，
即2x-1=0，得x=$\frac{1}{2}$，
即x₀=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)條件求出導(dǎo)數(shù)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．