Question

過雙曲線C：的左焦點F作直線l與雙曲線交于P、Q，以OP、OQ為鄰邊作平行四邊形OPMQ，求M點的軌跡方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

直接法：設N為平行四邊形的中心，則N為弦PQ的中點，也是OM的中點，運用差分法可得kPQ，由kPQ=kFN，可得點M的軌跡議程． 參數法：當直線l的斜率k存在時，取k為參數，建立點M軌跡的參數方程．設M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中點N(x0，y0)，l∶y=k(x+2)代入雙曲線方程，化簡整理得：     (3－k2)x2－4k2x－4k2x－4k2－3=0，據題意k≠±3，∴3－k2≠0，，∴，     ∴(k為參數)，消去k并整理， 得點M的軌跡方程為：     當k不存在時，點M(－4，0)在上述方程的曲線上，故點M的軌跡方程是．